Một vài học tập đưa cho rằng càng đi sâu rộng trình độ của mình, bạn sẽ càng gọi rộng lớn tới các nghành không giống. Nếu đào sâu hơn về nghệ thuật và thẩm mỹ và một ngày các bạn xuất hiện thêm ở xđọng ssinh sống Toán học tập, điều này đang chẳng mấy không thể tinh được đâu. Tessellations là một trong những trong số những con đường dây thân thẩm mỹ cùng công nghệ những điều đó.

Bạn đang xem: Tessellation là gì

Đang xem: Tessellation là gì

*
Thiên thần và Quỹ dữ – M.C. Escher – 1941

Tessellation là gì?

Lúc các hình lặp lại, bao phủ một phương diện phẳng màkhông tồn tại khoảng không xuất xắc bị ông chồng lắp, các bạn gồm kết quả là mộttessellation– họa tiết hoa văn mosaic cùng với cảm giác mắt si. Dù từng tessellation được hình thành xuất phát từ một cỗ những quy tắc rõ ràng đồng điệu của hình học và cách làm – với ừm, trông nó dường như không phải Sảnh đùa của rất nhiều bộ óc sáng tạo – tuy vậy tessellations đã có được đón nhận vày những nền văn hóa, nhiều nghành vào cuộc sống thường ngày, ko trừ Thiết kế cùng Nghệ thuật.

Tessellations còn mang tên khác làtiling – ốp lát,một tessellation rất có thể được tạo ra từ là một hoặc các hình cơ phiên bản. Những đơn vị chức năng này Điện thoại tư vấn làô gạch. Cácô gạchđược xếp vào cạnh nhau như lát sàn bên nhằm trở thành một công trình béo múp.

Cthị trấn thật bên lề, trường đoản cú “Tessellation” tất cả xuất phát Latin làtessellātus,Tức là viên đá nhỏ tuổi hình vuông vắn làm cho từ đá, đất sét nung tuyệt kính, còn từ bỏ giờ đồng hồ Hy Lạp làτέσσερα – tessera,tức là “bốn”, cả nhì từ bỏ này hồ hết ngầm chỉ ra trò đùa xếp hình tessellation thusống sơ knhì bắt nguồn từ các việc xếp các ô vuông cạnh nhau – phương pháp cơ phiên bản độc nhất vô nhị để tạo ra những hoa văn tessellation.

Lược sử Tessellations:

Kỹ thuậttessellationđược thực hiện vào nghệ thuật với phong cách thiết kế, trang trí tường, mặt đường, trần nhà của đa số dự án công trình. Nguồn nơi bắt đầu của tessellation rất có thể là tự 4000 năm Tcông nhân, khi tín đồ Sumer thực hiện gạch ốp đất nung trang trí vào đơn vị và thường thờ. Từ kia, tessellation kiếm được vị trí vào thẩm mỹ và nghệ thuật của rất nhiều nền vnạp năng lượng minh, trường đoản cú Ai Cập, Ba Tư, La Mã và Hy Lạp, Byzantines, Ả Rập, nước Nhật, Trung Hoa, Moors.

*
Một loại trang trí tường được sử dụng vào thời kỳ Utuk (TK IV – VI)cùng Jemdet Nasr miền Nam Mesopotamia

Nhờ đó, kỹ thuật này trnghỉ ngơi phải rất đa dạng và phong phú Lúc được cách tân và phát triển cùng ưa thích nghi trong vô số nhiều nền văn hóa.

Thời Trung cổ mang đến núm kỷ 19, một tổ trí thức ban đầu quan lại giáp và phân tích và lý giải các kết cấu hình học tập trong tự nhiên, theo sau là những nghiên cứu và phân tích liên quan, dẫn mang lại một sự trở nên tân tiến của Tessellation thời kỳ sau đó cho tới tận bây chừ.

Tessellations và Hồi giáo:

giữa những ví dụ thú vui tốt nhất của chuyên môn tessellation hoàn toàn có thể tìm kiếm thấy vào thẩm mỹ và phong cách thiết kế Hồi giáo, đặc biệt vào nhóm người dân nghỉ ngơi Maghreb, Bắc Phi, Bán đảo Iberia, Sicily với Malta trong thời Trung cổ.

Hồi Giáo vốn dĩ cnóng thực hiện các biểu tượng sinh sống trong thẩm mỹ, vì thế concept hình học được đón nhận nlỗi vị khách tuyệt vời nhất. Sự trừu tượng của tessellation được đồng ý một giải pháp không tưởng do tôn giáo này.

*
Một tấm thảm Ushak – nhiều loại thảm đặc trưng của Thổ Nhĩ Kỳ

Ngoài hoàng cung Alhambra cùng những nhà nguyện, những hoa văn hình học cùng ốp lát cũng khá được thực hiện trong thẩm mỹ và nghệ thuật trang trí như dệt may cùng vật gtí hon. Những thiết kế này thường được hotline là“zillij”hay“zellige”,nghĩa lànghệ thuậtbên trên căn nguyên của sựgiao lưu và học hỏi, kỷ chính sách cùng đức tin.Dựa bên trên hầu như lời răn dạy trong đạo Hồi về một trí tuệ rộng rãi chi phối hận tổng thể cuộc sống đời thường, các nghệ sĩzillijđang bộc lộ các quy biện pháp của dải ngân hà trong các tác phẩm bởi gạch ốp nung phủ men. Dấu vết của nghệ thuậttessellation zillijvẫn rất có thể được tìm thấy sống Morocco với Algeria, trên các bức tường với sàn bên, thánh địa Hồi giáo, đài xịt nước chỗ đông người, lăng tuyển mộ, v.v.

*
Thánh đường Hassan II. Werner Bayer

Tính Toán thù học của Tessellation:

Dù sẽ tất cả thâm niên trong lĩnh vực nghệ thuật và thẩm mỹ nhỏng đã trình diễn sinh sống trên, kín giấu sau sườn lưng của tessellation lại là Toán học. Lý ttiết về tessellation rất rộng lớn và phức tạp, thôi thì ta vẫn cùng nhau trải qua hầu hết điều cơ bạn dạng để triển khai quen thuộc cùng với đông đảo tác phẩm thẩm mỹ và nghệ thuật này.

Thứ nhất, nên điểm qua từ vựng chuyên môn cơ bản:

Fundamental region – vùng căn uống bạn dạng, giỏi Điện thoại tư vấn nôm na là ô gạch:là đơn vị hình được tái diễn nhằm tạo thành tessellation.Edge – rìa/lề: con đường xúc tiếp ở phần viền của 2 “ô gạch” – thường là mặt đường thẳng.Vertex – đỉnh:điểm giao của 3 hoặc nhiều con đường viền.Polygon – hình đa diện:một hình được tạo thành vì ít nhất 3 mặt đường trực tiếp và nơi bắt đầu, ví dụ đã biết: tam giác, tứ giác, ngũ giác,…

*

Với một vài gọi biết căn uống bạn dạng bên trên, mời chúng ta gieo bản thân vào biển cả rộng Toán học tập Tessellation.

Phân nhiều loại Cơ bản:

Một hình trong một ô gạch thì được điện thoại tư vấn làprototile.

Xét về số lượngprototileđược dùng, thì xếp hình chỉ tất cả mộtprototileđược hotline là ốp lát 1-1 –monohedral tiling. Tất cả những ô được áp dụng vào giải pháp này đều đồng dạng với nhau. Cơ bản với buồn rầu nhỉ? Không đâu. Một ví dụ tessellation đơn đặc biệt thú vị là ốp lát đối chọi xoắn ốc được phân phát hiện tại đầu tiên vị Heinz Voderberg vào thời điểm năm 1936.

*

Xoắn đơn của chú Heinz Voderberg – tập trung cao độ nhé các cậu, chỉ có 1 prototile được thực hiện thôi đấy.

Ngoài đơn còn tồn tại đôi (dihedral tiling), tessellation này được hiện ra tự 2 hình cơ phiên bản. Tương trường đoản cú, ta cũng có trihedral, tetrahedral với n-hedral, ứng cùng với các tessellation tía, tư, đa prototile.

Dựa vào loại hình họcáp dụng, tessellation được phân ra là dạngđều(regulartessellation) ,cung cấp đều(semiregular) vàko đều(irregular). Một tessellation có tính đối xứng cao là một trong tessellation được tạo nên trường đoản cú những hình đa giác đông đảo, cùng kích thước, tiếp xúc nhau từ đỉnh tới đỉnh.

Để điện thoại tư vấn thương hiệu 1 tessellation phần lớn xuất xắc bán hồ hết, chúng ta hãy quan sát vào ngẫu nhiên 1 vertex – đỉnh, phát âm thứu tự con số tương xứng với số cạnh của kân hận hình học tập xuất hiện tại đỉnh kia.

Chỉ có 3 tessellation giành được chình họa giới tối đa này: đó là tessellation từtam giác các, hình vuônglục giác đều.

*

3 Tessellation số đông và tên gọi

Số đo góc trong những prototile này phần nhiều là ước số của 360° , có tác dụng cho các prototile bên cạnh ngay cạnh bí quyết cùng cả nhà khít ko một khoản hlàm việc.

Mộttessellation bán đềuđược sản xuất từ nhì đa giác hầu như trsinh hoạt lên. Với các loại này, khi bạn quan liêu gần kề những đỉnh giao nhau, đang thấy chiếc prototile được tái diễn theo cùng kích thước cùng lắp thêm tự.

Xem thêm: Download Vmware Workstation Pro 16, Vmware Workstation Pro 14

Có 8 tessellation một số loại này được xào nấu ăn từ các đa giác phần đông sau: tam giác các, hình vuông vắn, lục giác, chén bát giác cùng nhiều giác hầu hết 12 đỉnh.

*

8 tessellation buôn bán đều

Cuối cùng, Tessellation ko phần lớn không hạn định con số, loại hình với cả cách thu xếp các yếu tắc bao bọc đỉnh giao. Số lượng tessellation loại này là một trong số lượng mênh mông.

Sự đối xứng cùng tổng hợp giấy dán tường tường:

Quan gần kề một tessellation hoàn thành, bạn sẽ dễ dãi nhận biết có một bộ nguyên tắc bỏ ra păn năn nó. Khái niệm toán thù học tập thường chạm chán trong tessellation kia làtính đối xứng. Khác với quan niệm đối xứng trục giỏi vai trung phong trong một hình, tính đối xứng trong tessellations được Gọi là đối xứng khía cạnh phẳng (plane symmetries)hay sự dịch rời hình học tập (geometric transformations).Có ba các loại đối xứng cơ phiên bản vào khía cạnh phẳng: tịnh tiến, luân chuyển và lật.

Tịnh tiến – translation: di chuyển đối tượng người sử dụng thuộc 1 phía với 1 khoảng cách.Xoay – rotation: luân chuyển đối tượng người sử dụng từ cùng một điểm, với một góc.Lật – reflection: tạo thành một hình hình họa phản chiếu của một hình sang một mặt đường thẳng. Một biến thể trường đoản cú lật là glide reflection- lật – trượt: có được Khi dịch chuyển hình phản chiếu dọc trục đối xứng thêm một đoạn.

*

Ba dịch rời này Call làisometricvì chúng ko làm cho các ô gạch men của tessellation biến đổi size.

Ngoài ra, còn có một dạng dịch rời nữa tạo nên size ô gạch nhỏ/to dần mọi. phần lớn bên toán học tập không Điện thoại tư vấn đây là tessellation bởi vì các ô gạch men không thể cân nhau cùng điểm cực giữa của hình thì bắt buộc được lắp đầy.

Tessellations hoàn toàn có thể được tạo thành bằng phương pháp phối hợp nhiều cách thức dịch rời. Có tới17 cáchnhư vậy. Chúng được call là tổ hợp giấy dán ốp tường (wallpaper groups). Số lượng đúng đắn giải pháp thu xếp họa tiết thiết kế khả dĩ được chỉ dẫn thứ nhất do Evgrad Federov vào thời điểm năm 1891 với nó được chứng minh hòa bình do một đơn vị tân oán học tập không giống là George Pólya vào khoảng thời gian 1924. Nghiên cứu vãn của Pólya đang truyền cảm xúc cho Escher. Dù thiếu hiểu biết nhiều mấy khái niệm trừu tượng cùng công trình xây dựng chứng tỏ trên, nhưng mà Escher vẫn đưa 17 phép tắc họa tiết hoa văn đối xứng này vào trong thực tiễn và chế tạo ra 43 tác phẩm, khét tiếng đến tận hiện nay.

*

17 tổng hợp giấy ốp tường tường

Cung năng lượng điện Abrasay mê ngơi nghỉ Granadomain authority cũng rất được cho rằng gần đầy đầy đủ ví dụ mang đến 17 phép tắc này.

Ốp lát tuần hoàn cùng ko tuần hoàn:

Tessellations có thể còn được phân nhiều loại dựa vào giải pháp cơ mà cácô đơn vị chức năng – unit cells,đựng một hoặc những ô gạch. Nếu các ô đơn vị được thu xếp tái diễn theo một lắp thêm từ bỏ, tessellation đó được điện thoại tư vấn làtuần trả – periodic.Tessellation tuần hoàn tái diễn một phương pháp không giới hạn rất nhiều ô gạch men hoặc motif theo hai hướng tách bóc biệt, với tạo ra họa tiết với tính đối xứng như1 trong số 17 tổng hợp giấy dán tườngbên trên.

Tessellation xuất hiện vày họa tiết hoa văn không lặp lại hoặc tự dưng được Điện thoại tư vấn làkhông tuần hoàn – aperiodic.Vì cần yếu lặp lại một giải pháp vô vàn, bắt buộc tessellation một số loại này hoàn toàn có thể chỉ che kín đáo một phần của khía cạnh phẳng.

*

Tessellation Penrose

Một số ví dụ khét tiếng độc nhất về tessellation ko tuần trả là tessellationPenrosevới nhị hình tứ đọng giác không giống nhau, hayPinwheel với nhữngô gạchluân chuyển theo vô số phía. Mặc mặc dù trông có vẻ như thốt nhiên, tuy thế những thành ô đơn vị vào tessellation này cực kì bao gồm quy tắc, ví như nguyên tắc thay thế sửa chữa hoặc theo dãy số Fibonacci (tỉ trọng vàng).

*

Pinwhell Tessellation

lấy ví dụ như không giống về tessellations không tuần trả làWang tilesbao gồm một team 11 ô vuông gồm màu sắc khác nhau sống các cạnh và thu xếp theo một phương pháp nhưng các cạnh chỉ gặp cạnh thuộc màu sắc cùng với nó. Họa huyết này rất có thể tủ đầy một mặt phẳng, tuy thế lại không tồn tại tính chu kỳ luân hồi.

lấy ví dụ như vềWang tilesnói đến kỹ lưỡng Color vào tessellations. Khi xem xét đếncolor sắctrong tessellation, chúng ta phải quyên tâm tới sự việc Color được xem là một trong những phần của kỹ thuật, tuyệt chỉ cần 1 phần trang trí thêm được cung cấp sau đó một giải pháp thiên nhiên. Điều này quan trọng đặc biệt vào Việc xác thực xem các ô gạch ốp cùng dáng vẻ tuy vậy khác color có được tính là một trong những đơn vị của tiling hay là không. Như vậy cũng quyết định đến sự việc xem xét tính đối xứng của tiling đó.

Tessellations vào chiều không gian cao hơn?

Đến đây họ vẫn phủ đầy phương diện phẳng 2D với tessellation, tuy nhiên liệu vào không gian 3 chiều, kiểu thiết kế tessellation tất cả xuất hiện? Một số khối đa diện, hoặc kăn năn vào không khí 3D hoàn toàn có thể xếp ck lên nhau theo một để lấp đầy không khí 3 chiều. Một ví dụ tessellations trong các không khí đa chiều là cáctổ ong – honeycombs.Với sự cải tiến và phát triển của những lịch trình máy tính xách tay, bạn cũng có thể tạo nên các tessellation trong không gian nhiều chiều với rất nhiều áp dụng vào kiến trúc. Có một năng lực đáng quan tâm đó là câu hỏi phối kết hợp tessellation tuần trả với phi tuần hoàn trong phong cách thiết kế.

*

Tessellation vào hình học phi Euclide?

Hình học phi Euclidelà bộ mônhình họcdựa trên cơ sởbao phủ nhậntối thiểu một trong các nhữngtiên đề Euclid. Hình học phi Euclid được ban đầu bằng hầu như công trình xây dựng nghiên cứu và phân tích củaLobachevsky(được Lobachevsky Gọi làhình học trừu tượng) cùng cải tiến và phát triển bởiBolyai,Gauss,Riemann.

Trong hình học Euclid, có nhất 1 đường thẳng đi qua một điểm cho trước và tuy nhiên tuy nhiên với cùng một con đường thẳng. Trong hình học tập phi Euclide, bao gồm tối thiểu hai tuyến đường điều này cùng với hình học tập hyperbolic, còn trong hình học tập spherical thì không tồn tại hình làm sao. Vậy Tessellation gồm trong hình học phi Euclide không? Câu trả lời là bao gồm mang lại hình học hyperbolic. Trong hình học tập Euclide, có 3 các loại tessellation phần đông cùng 8 một số loại tessellation phân phối gần như, còn vào hình học hyperbolic, số lượng lên tới mức vô tận.

*

Hyperbolic tessellation từ plus.google.com và cgl.uwaterloo.ca

Tessellation và Nghệ thuật:

Tessellations vẫn lộ diện mọi vị trí vào hội họa, phong cách xây dựng, thời trang và năng động, đồ họa, thủ công bằng tay nghệ thuật đẹp, v.v… cũng như mọi chỗ về phương diện địa lý, lịch sử dân tộc, văn hóa.

*
Tessellations là việc giao sứt của kỹ thuật, toán học và nghệ thuật. Chúng ta thông thường có hầu như đường rỡ ràng giới khăng khăng giữa thẩm mỹ cùng phần lý trí, tốt nghệ sỹ với các nhà kỹ thuật. Nhưng tại một không khí lao đụng trí tuệ sáng tạo khác, những người nghệ sỹ vẫn làm cho mờ với tổ hợp kỹ thuật thuộc nghệ thuật trong số những tác phđộ ẩm của bản thân mình.

Xem thêm: Tệp Tin Là Gì - Có Mấy Loại Tệp Tin

Chẳng thể che nhậntính tái diễn, hình kăn năn hình học cùng sự đối xứnglà 1 trong những yếu tắc của những tác phđộ ẩm đáng truyền tụng tốt nhất trong lịch sử vẻ vang sáng chế của bé người giỏi thẩm mỹ và nghệ thuật tiện nghi.

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *