Dot product hoàn toàn có thể được có mang bằng đại số (algebraically) hoặc hình học tập (geometrically). Theo đại số, dot product là tổng của các products của các mục khớp ứng của nhị chuỗi số. Còn về phương diện hình học tập, nó là product của các độ phệ Euclide (Euclidean magnitudes) của nhì vector cùng cosin của góc thân bọn chúng. Các quan niệm này là tương tự khi sử dụng tọa độ Descartes.

Bạn đang xem: Inner product là gì

Trong hình học tập hiện đại, không gian Euclide (Euclidean spaces) thường được xác định bằng phương pháp sử dụng không gian vector (vector spaces). Trong trường vừa lòng này, dot sản phẩm được sử dụng để xác minh độ lâu năm của vector và góc giữa hai vector.

Tên dot product được mô tả bởi một vệt chấm trung tâm, đặt giữa 2 đại lượng tính toán. Ví dụ AB.

Dot product (Tích vô hướng) còn mang tên Gọi không giống là “inner product” (内積) giỏi “scalar product” để nhấn mạnh vấn đề rằng công dụng là một vài thông thường, số vô hướng (scalar), chứ đọng không hẳn là vector (vào không gian bố chiều).

Xem thêm: Download Phần Mềm Spss 20 Full Và Spss 22 Full Crack) Dùng Trong Nghiên Cứu

Định nghĩa đại số (Algebraic definition)

*
Một dot product của 2 vector a = and b = được khái niệm là:

a・b = sum_i = 1^na_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n
Ví dụ:Trong không gian bố chiều, dot product của các vector <1, 3, −5> cùng <4, −2, 1> là:<1, 3, −5>・<4, −2, 1> = (1 * 4) + (3 * -2) + (-5 * 1)= 4 – 6 + 5= 3

Định nghĩa hình học (Geometric definition)

*
Một dot product của 2 vector là product của những độ lớn Euclide (Euclidean magnitudes) của nhị vector cùng cosin của góc giữa chúng.

Trong không khí Euclide, vector Euclide là một trong đối tượng người dùng hình học tập (geometric object) tải cả độ mập (magnitude) và phía (direction). Độ to là chiều dài của nó, và vị trí hướng của nó là phía cơ mà mũi thương hiệu chỉ mang đến.

*

Độ lớn của vector a^→ được ký kết hiệu là ||a^→||. Dot product của hai vector a^→ cùng b^→ được xác minh bởi:

a^→・b^→ = ||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ)Trong đó:

||a^→|| là độ Khủng (chiều dài) của vector a^→||b^→|| là độ bự (chiều dài) của vector b^→θ là góc giữa 2 vector a^→ và b^→

Từ đó chúng ta có thể tính góc thân 2 vector a^→(a_1, a_2, a_3)b^→(b_1, b_2, b_3) nhỏng sau:cosθ = fraca^→・b^→ ⇒ θ = cos ^ -1 (fraca^→・b^→) = cos ^ -1 (fraca_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3sqrt a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 + a_3 ^ 2 * sqrt b_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 + b_3 ^ 2 ), kết quả chiếm được θ tất cả đơn vị chức năng tính bằng độ ° left( 0° le θ le 180° ight).

Xem thêm: Pence Là Gì - Pence Trong Tiếng Tiếng Việt

*



Ví dụ:

Tính dot hàng hóa của 2 vector a & b nlỗi hình minc họa sau:

*
a · b = |a| * |b| * cos(θ) = 10 * 13 * cos(59.5°) = 10 * 13 * 0.5075… = 65.98… ≈ 66

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y = -6 * 5 + 8 * 12 = -30 + 96 = 66

Tại sao lại là cos(θ) ?

Nhân nhì vector, Có nghĩa là nhân các độ dài của chúng cùng nhau dẫu vậy lúc còn chỉ khi bọn chúng cùng hướng (same direction). Do kia để nhân 2 vector a^→ và b^→ thì bọn họ yêu cầu rước hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→


Hình chiếu của vector a^→ lên vector b^→ được xác minh bằng: ||a^→|| * cos(θ)


*

Hay trở lại, chúng ta cũng hoàn toàn có thể mang hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→. Công thức tính dot product vẫn vận động chính xác hệt nhau. Bởi bởi Khi thực hiện phnghiền nhân không quan trọng sản phẩm công nghệ tự của các số hạng:||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ) = ||a^→|| * cos(θ) * ||b^→||

*

Có thể các bạn quan liêu tâm:– Cách đổi khác góc độ thành radian và radian lịch sự độ.– Tích vector – Cross sản phẩm (Tích hữu hướng).

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *